2. В прямоугольной трапеции боковые стороны равны 12 см и 13 см, а средняя линия равна 10 см. Найдите основания трапеции.

В прямоугольной трапеции одна боковая сторона является высотой. Высота не может быть равна 13 см, так как тогда другая боковая сторона длиной 12 см была бы короче высоты. Значит, высота равна 12 см, а наклонная боковая сторона — 13 см.

Разность оснований вместе с высотой и наклонной боковой стороной образует прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора разность оснований равна \(\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{25}=5\) см.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, поэтому их сумма равна \(2\cdot10=20\) см.

Пусть основания равны \(a\) и \(b\), причём \(a>b\). Тогда \(a+b=20\), \(a-b=5\). Складываем равенства: \(2a=25\), откуда \(a=12.5\) см. Тогда \(b=20-12.5=7.5\) см.

Ответ: 12,5 см и 7,5 см.