2. В прямоугольной трапеции боковые стороны равны 15 см и 7 см, средняя линия равна 6 см. Найдите основания трапеции.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Обозначим основания через \(a\) и \(b\):

\[\frac{a+b}{2}=6,\qquad a+b=12.\]

В прямоугольной трапеции одна боковая сторона является высотой. Другая боковая сторона длиной 15 см — гипотенуза прямоугольного треугольника, катеты которого равны высоте 7 см и разности оснований. Поэтому разность оснований равна

\[|a-b|=\sqrt{15^2-7^2}=\sqrt{225-49}=\sqrt{176}=4\sqrt{11}.\]

Из суммы и разности оснований получаем:

\[a=\frac{12+4\sqrt{11}}{2}=6+2\sqrt{11},\qquad b=\frac{12-4\sqrt{11}}{2}=6-2\sqrt{11}.\]

Оба значения положительны; приблизительно это 12,63 см и 0,63 см.

Ответ: основания трапеции равны \(6+2\sqrt{11}\) см и \(6-2\sqrt{11}\) см.