2. В прямоугольной трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне, острый угол равен 45°. Найдите отношение оснований.

Пусть основания прямоугольной трапеции равны \(B\) (большее) и \(b\) (меньшее), а высота равна \(h\). Горизонтальная проекция наклонной боковой стороны равна \(B-b\).

Острый угол при большем основании равен \(45^\circ\), поэтому

\[\tan45^\circ=\frac{h}{B-b}=1,\qquad h=B-b.\]

Диагональ, перпендикулярная наклонной боковой стороне, образует с ней прямоугольный треугольник, катеты которого равны высоте \(h\) и меньшему основанию \(b\). Следовательно, при угле \(45^\circ\) катеты равны: \(h=b\).

Тогда \(B-b=h=b\), откуда \(B=2b\).

Ответ: отношение большего основания к меньшему равно \(2:1\).