2. В прямоугольной трапеции диагональ перпендикулярна к боковой стороне, острый угол равен 45°. Найдите отношение оснований.

Пусть основания трапеции равны \(B\) и \(b\), где \(B>b\), а высота равна \(h\). Горизонтальная проекция наклонной боковой стороны равна \(d=B-b\).

Так как острый угол равен \(45^\circ\), в прямоугольном треугольнике с катетами \(h\) и \(d\) имеем \(h=d\).

Рассмотрим диагональ, перпендикулярную наклонной боковой стороне. Их горизонтальные и вертикальные составляющие дают условие перпендикулярности \(h^2=bd\). Подставляя \(h=d\), получаем \(d^2=bd\), откуда \(d=b\). Следовательно, \(B-b=b\), то есть \(B=2b\).

Ответ: отношение большего основания к меньшему равно \(2:1\).