2. В прямоугольной трапеции острый угол и угол, который меньшая диагональ с меньшим основанием, равны по 60°. Найдите отношение оснований.

Пусть меньшее основание равно \(b\), большее — \(B\), а высота трапеции — \(h\). Разность оснований равна горизонтальному смещению наклонной боковой стороны.

1. Из острого угла 60° получаем \(\tan 60^\circ = h/(B-b)\), то есть \(h=\sqrt{3}(B-b)\).
2. Меньшая диагональ соединяет концы меньшего основания с соответствующей прямой боковой стороной. Для угла этой диагонали с меньшим основанием: \(\tan 60^\circ=h/b\), поэтому \(h=\sqrt{3}b\).
3. Приравниваем выражения для высоты: \(\sqrt{3}(B-b)=\sqrt{3}b\). Следовательно, \(B=2b\).

Ответ: отношение большего основания к меньшему равно 2:1.