2. В равнобедренном треугольнике ABC медианы пересекаются в точке O. Найдите расстояние от точки O до вершины A данного треугольника, если AB = AC = 13 см и BC = 10 см.

Так как AB = AC, основание равнобедренного треугольника — BC. Медиана, проведённая из A к BC, является также высотой и делит BC пополам.

1. Половина основания равна 10 / 2 = 5 см.
2. По теореме Пифагора найдём высоту из A: h = √(13² − 5²) = √(169 − 25) = √144 = 12 см.
3. Точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Значит, AO = (2/3) · 12 = 8 см.

Ответ: 8 см.