2. В равнобедренном треугольнике ABC O — точка пересечения медиан треугольника. Найдите расстояние от точки O до вершины A данного треугольника, если AB = BC = 10 см, AC = 16 см.

1. Опустим высоту из B на основание AC. В равнобедренном треугольнике она делит основание пополам, поэтому половина AC равна \(8\) см.

2. По теореме Пифагора высота равна \(\sqrt{10^2-8^2}=\sqrt{36}=6\) см. Выберем координаты: \(A=(-8,0)\), \(C=(8,0)\), \(B=(0,6)\).

3. Точка пересечения медиан — центр тяжести треугольника, её координаты равны средним координатам вершин: \(O=(0,2)\).

4. Тогда \(AO=\sqrt{(0-(-8))^2+(2-0)^2}=\sqrt{68}=2\sqrt{17}\) см.

Ответ: \(AO=2\sqrt{17}\) см.