2. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведены биссектрисы AD и CE. Докажите, что треугольник ADC равен треугольнику CEA.

Так как \(ABC\) — равнобедренный треугольник с основанием \(AC\), его углы при основании равны: \(\angle BAC=\angle ACB\).

Поскольку \(AD\) и \(CE\) — биссектрисы, \(\angle DAC=\frac12\angle BAC\), а \(\angle ACE=\frac12\angle ACB\). Следовательно, \(\angle DAC=\angle ACE\).

Также \(\angle ACD=\angle ACB\), а \(\angle CAE=\angle CAB\), поэтому \(\angle ACD=\angle CAE\).

Сторона \(AC\) общая для треугольников \(ADC\) и \(CEA\). Значит, треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.