2. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС сумма углов А и С равна 156°. Найдите углы треугольника ABC.

Задача 2. Углы равнобедренного треугольника

Дано:

• \( \triangle ABC \) — равнобедренный с основанием \( AC \).
• \( \angle A + \angle C = 156^{\circ} \)

Найти: Углы \( \angle A, \angle B, \angle C \).

Решение:

Так как \( \triangle ABC \) — равнобедренный с основанием \( AC \), то углы при основании равны: \( \angle A = \angle C \).

Из условия \( \angle A + \angle C = 156^{\circ} \). Заменим \( \angle C \) на \( \angle A \):

\( \angle A + \angle A = 156^{\circ} \)

\( 2 \angle A = 156^{\circ} \)

\( \angle A = \frac{156^{\circ}}{2} = 78^{\circ} \)

Следовательно, \( \angle C = 78^{\circ} \).

Сумма углов в любом треугольнике равна \( 180^{\circ} \). Поэтому:

\( \angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ} \)

\( 78^{\circ} + \angle B + 78^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( 156^{\circ} + \angle B = 180^{\circ} \)

\( \angle B = 180^{\circ} - 156^{\circ} = 24^{\circ} \)

Ответ: \( \angle A = 78^{\circ}, \angle B = 24^{\circ}, \angle C = 78^{\circ} \).