2. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена медиана AM. Найдите медиану AM, если периметр треугольника ABC равен 32 см, а периметр треугольника ABM равен 24 см.

Решение:
1. Пусть основание BC равно x, а боковые стороны AB и AC — y.
2. Тогда периметр ABC равен x + 2y = 32. Отсюда x = 32 - 2y.
3. Периметр ABM равен AM + AB + BM = 24. Поскольку BM — половина основания BC, то BM = x/2 = (32 - 2y)/2 = 16 - y.
4. Получаем уравнение: AM + y + (16 - y) = 24. Упростим: AM + 16 = 24. Тогда AM = 8.
Ответ: Медиана AM равна 8 см.