2. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена высота AH. Докажите, что точки B и C симметричны относительно точки H.

В равнобедренном треугольнике с основанием BC равны боковые стороны: AB = AC. Высота AH перпендикулярна BC, поэтому треугольники ABH и ACH прямоугольные. У них равны гипотенузы AB и AC, а катет AH — общий, значит, треугольники равны по гипотенузе и катету.

Следовательно, BH = HC. Так как B, H и C лежат на одной прямой, точка H — середина отрезка BC. По определению центральной симметрии точки B и C симметричны относительно середины соединяющего их отрезка.

Ответ: точки B и C симметричны относительно точки H.