2. В равнобедренном треугольнике ABC точка B₁ — середина основания AC. Найдите \(\left|\overrightarrow{B_1B}-\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}\right|\), если AB = 10 см, BB₁ = 8 см.

По правилу сложения векторов \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\). Поэтому выражение под модулем равно \(\overrightarrow{B_1B}-\overrightarrow{AC}\).

В равнобедренном треугольнике медиана к основанию перпендикулярна основанию, поэтому \(BB_1\perp AC\). В прямоугольном треугольнике \(ABB_1\):

\(AB_1=\sqrt{AB^2-BB_1^2}=\sqrt{10^2-8^2}=\sqrt{36}=6\) см.

Так как \(B_1\) — середина основания, \(AC=2AB_1=12\) см. Векторы \(\overrightarrow{B_1B}\) и \(\overrightarrow{AC}\) перпендикулярны; следовательно, длина их разности находится по теореме Пифагора:

\(\left|\overrightarrow{B_1B}-\overrightarrow{AC}\right|=\sqrt{8^2+12^2}=\sqrt{208}=4\sqrt{13}\) см.

Ответ: \(4\sqrt{13}\) см.