2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС внешний угол при вершине С равен 123°. Найдите величину угла АВС. Ответ дайте в градусах.

Задание 2. Угол равнобедренного треугольника

Дано:

• Треугольник АВС — равнобедренный с основанием АС.
• Внешний угол при вершине С равен \( 123^{\circ} \).

Найти: Величину угла \( \angle ABC \) в градусах.

Решение:

1. Смежный угол с внешним углом при вершине С (то есть внутренний угол \( \angle ACB \)) равен: \[ \angle ACB = 180^{\circ} - 123^{\circ} = 57^{\circ} \]
2. Так как треугольник АВС равнобедренный с основанием АС, то углы при основании равны: \( \angle BAC = \angle BCA = 57^{\circ} \).
3. Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \). Поэтому, чтобы найти угол \( \angle ABC \), нужно из \( 180^{\circ} \) вычесть сумму углов при основании: \[ \angle ABC = 180^{\circ} - (\angle BAC + \angle BCA) \]
4. Подставим значения: \[ \angle ABC = 180^{\circ} - (57^{\circ} + 57^{\circ}) \]
5. \( \angle ABC = 180^{\circ} - 114^{\circ} = 66^{\circ} \)

Ответ: Величина угла АВС равна 66°.