№2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ периметр равен 70 см. Найдите АВ, если известно, что АВ: АС = 6 : 4.

Решение:

1. Пусть \( AB = 6x \) см, тогда \( AC = 4x \) см.
2. В равнобедренном треугольнике \( ABC \) с основанием \( AB \) боковые стороны равны: \( AC = BC = 4x \) см.
3. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон: \( P = AB + AC + BC \).
4. По условию \( P = 70 \) см, следовательно: \( 6x + 4x + 4x = 70 \).
5. Сложим известные части: \( 14x = 70 \).
6. Найдем \( x \): \( x = \frac{70}{14} = 5 \) см.
7. Найдем длину основания \( AB \): \( AB = 6x = 6 \cdot 5 = 30 \) см.
8. Проверим: \( AC = 4x = 4 \cdot 5 = 20 \) см. Периметр: \( 30 + 20 + 20 = 70 \) см.

Ответ: \( AB = 30 \) см.