2. В равнобедренном треугольнике MPK с основанием MP проведены средние линии AB и AC (A ∈ MP, B ∈ MK, C ∈ PK). Определите вид четырёхугольника BKCA. Найдите периметр треугольника MPK, если AB = 17 см, AP = 25 см.

Поскольку AB и AC — средние линии, A — середина MP, B — середина MK, C — середина PK.

Треугольник MPK равнобедренный с основанием MP, поэтому MK = PK. Отрезки BK и KC равны половинам этих сторон, следовательно, BK = KC.

Так как A и B — середины MP и MK, AB — средняя линия треугольника MPK, поэтому AB = PK / 2. Аналогично AC = MK / 2. Из MK = PK следует AB = AC. Значит, у четырёхугольника BKCA две пары равных соседних сторон: BK = KC и CA = AB; это дельтоид.

AP = 25 см, а A — середина MP, поэтому MP = 50 см. Из AB = 17 см и AB = PK / 2 получаем PK = 34 см. Следовательно, MK = 34 см.

Периметр: P = MP + PK + MK = 50 + 34 + 34 = 118 см.

Ответ: BKCA — дельтоид; периметр треугольника MPK равен 118 см.