2) В равнобедренной трапеции ABCD AD и BC — основания, AB = DC. Докажите, что AC = DB.

Рассмотрим треугольники BAD и CDA.

1. В равнобедренной трапеции углы при основании AD равны, поэтому ∠BAD = ∠CDA.
2. По условию AB = DC, а AD — общая сторона треугольников.
3. Значит, треугольники BAD и CDA равны по двум сторонам и углу между ними.
4. В равных треугольниках соответствующие стороны равны, поэтому AC = DB.

Что и требовалось доказать.