№ 2. В равнобедренной трапеции ABCD основания BC = 4 см и AD = 10 см. Известно, что tg A = 2/3. Найдите площадь трапеции.

Опустим высоты из вершин меньшего основания на большее основание. Так как трапеция равнобедренная, разность оснований делится поровну:

\(\dfrac{AD-BC}{2}=\dfrac{10-4}{2}=3\) см.

В образовавшемся прямоугольном треугольнике

\(\tan A=\dfrac{h}{3}\).

По условию:

\(\dfrac{h}{3}=\dfrac23\), значит \(h=2\) см.

Площадь трапеции:

\(S=\dfrac{AD+BC}{2}\cdot h=\dfrac{10+4}{2}\cdot2=14\text{ см}^2\).

Ответ: \(14\text{ см}^2\).