№ 2. В равнобедренной трапеции ABCD основания BC = 5 и AD = 9, AB = CD. Угол A равен 45°. BH ⟂ AD. Найти BH.

1. Разность оснований равна \(AD-BC=9-5=4\).

2. Так как трапеция равнобедренная, проекции боковых сторон на большее основание равны. Поэтому \(AH=\frac{4}{2}=2\).

3. В прямоугольном треугольнике ABH угол A равен 45°. Тогда \(\tan 45^\circ=\frac{BH}{AH}=1\), откуда \(BH=AH=2\).

Ответ: \(BH=2\).