№2. В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC, ∠DAC = 45°. Найдите среднюю линию трапеции, если высота трапеции равна 13.

Горизонтальная проекция диагонали AC на основание AD равна средней линии трапеции. Пусть эта проекция равна \(m\). В прямоугольном треугольнике, образованном диагональю, её проекцией и высотой трапеции:

\(\tan 45^\circ = \frac{13}{m}\).

Так как \(\tan 45^\circ = 1\), получаем \(m = 13\).

Ответ: 13.