2. В равнобедренной трапеции диагональ образует с большим основанием угол 45°. Высота трапеции равна 4 см, найдите среднюю линию трапеции.

Дано: равнобедренная трапеция; угол между диагональю и большим основанием равен 45°; высота равна 4 см. Найти: среднюю линию.

Обозначим основания трапеции через \(a\) и \(b\), где \(a>b\), а среднюю линию — через \(m\). Проведём диагональ и перпендикуляр из верхней вершины к большему основанию. Получится прямоугольный треугольник с высотой 4 см и углом 45° у основания.

1. В прямоугольном треугольнике катеты равны, поскольку один из острых углов равен 45°. Значит, горизонтальная проекция диагонали равна высоте и составляет 4 см.

2. Для равнобедренной трапеции эта проекция равна половине суммы оснований: \(m=\frac{a+b}{2}\). Следовательно, \(m=4\text{ см}\).

Ответ: 4 см.