2) В равнобедренной трапеции диагонали ________. Дано: трапеция ABCD, AD и BC — основания, AB = DC. Доказать: AC = DB.

а) Так как трапеция равнобедренная, её углы при основании равны: ∠BAD = ∠CDA.

б) Рассмотрим треугольники BAD и CDA. В них AB = DC по условию, AD — общая сторона, ∠BAD = ∠CDA. Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Поэтому AC = DB.

Ответ: диагонали равнобедренной трапеции равны.