2) В равнобедренной трапеции диагонали равны. Дано: трапеция ABCD, AD и BC — основания, AB = DC. Доказать: AC = DB. Доказательство. а) Трапеция равнобедренная, значит, по свойству 1 ∠BAD = ∠CDA. б) ΔABD = ΔDCA по двум сторонам и углу между ними (AB = DC по условию, сторона AD общая, ∠A = ∠D), следовательно, AC = DB, что и требовалось доказать.

а) Трапеция равнобедренная, значит, по свойству 1 углы при основании AD равны: ∠BAD = ∠CDA.

б) В треугольниках ABD и DCA: AB = DC по условию, AD — общая сторона, ∠BAD = ∠CDA. Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Соответствующие стороны равных треугольников равны, поэтому AC = DB.