№ 2. В равнобедренной трапеции один из углов равен 60°, боковая сторона равна 24 см, а сумма оснований равна 44 см. Вычислите длины оснований трапеции.

Опустим перпендикуляры из концов меньшего основания на большее. Получатся два равных прямоугольных треугольника: их гипотенузы — боковые стороны длиной 24 см, а острый угол равен 60°.

Горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна \(24\cos 60^\circ=12\) см. Поэтому разность оснований составляет \(12+12=24\) см.

Обозначим основания через \(a\) и \(b\), где \(a>b\). Тогда \(a+b=44\), \(a-b=24\). Складывая равенства, получаем \(2a=68\), откуда \(a=34\) см. Следовательно, \(b=44-34=10\) см.

Проверка: \(34+10=44\).

Ответ: 34 см и 10 см.