2) В равнобедренной трапеции основания равны 4 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

Опустим высоты из концов меньшего основания. Большая основа разделится на отрезки длиной \((8-4):2=2\).

В получившемся прямоугольном треугольнике угол равен 45°, поэтому катеты равны. Значит, высота трапеции \(h=2\).

Площадь трапеции:

\[S=\frac{a+b}{2}\cdot h=\frac{4+8}{2}\cdot2=12.\]

Ответ: 12.