2. В равностороннем треугольнике \(ABC\) со стороной, равной \(5\sqrt{3}\), найдите \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|\).

Векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\) имеют одинаковую длину \(5\sqrt{3}\), а угол между ними равен \(60^\circ\).

По формуле длины суммы векторов:

\[\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\sqrt{(5\sqrt{3})^2+(5\sqrt{3})^2+2(5\sqrt{3})(5\sqrt{3})\cos 60^\circ}=\sqrt{75+75+75}=15.\]

Ответ: 15.