2. В результате радиоактивного распада атом тория $$^{232}_{90}$$Th превратился в атом висмута $$^{212}_{83}$$Bi. При этом образовалось несколько $$\alpha$$-частиц и электронов. а) Сколько $$\beta$$-распадов произошло в данной реакции? б) Запишите уравнение ядерной реакции. Ответ: а) ____ б) ____

Решение:

Для решения задачи будем использовать законы сохранения массового числа (A) и зарядового числа (Z) в ядерных реакциях.

а) Количество $$\beta$$-распадов

Начальный элемент: Торий (Th), \( A_1 = 232, Z_1 = 90 \).

Конечный элемент: Висмут (Bi), \( A_2 = 212, Z_2 = 83 \).

$$\alpha$$-частица — это ядро гелия: $$^{4}_{2}$$He.

$$\beta$$-частица (электрон) — это $$^{0}_{-1}$$e.

Пусть $$N_{\alpha}$$ — число $$\alpha$$-частиц, а $$N_{\beta}$$ — число $$\beta$$-распадов (электронов).

Закон сохранения массового числа (A): \( A_1 = A_2 + N_{\alpha} \cdot 4 + N_{\beta} \cdot 0 \) \( 232 = 212 + N_{\alpha} \cdot 4 \) \( 4 N_{\alpha} = 232 - 212 = 20 \) \( N_{\alpha} = \frac{20}{4} = 5 \) Произошло 5 $$\alpha$$-распадов.

Закон сохранения зарядового числа (Z): \( Z_1 = Z_2 + N_{\alpha} \cdot 2 + N_{\beta} \cdot (-1) \) \( 90 = 83 + 5 \cdot 2 + N_{\beta} \cdot (-1) \) \( 90 = 83 + 10 - N_{\beta} \) \( 90 = 93 - N_{\beta} \) \( N_{\beta} = 93 - 90 = 3 \) Произошло 3 $$\beta$$-ра Mраспадов.

Ответ: а) 3

б) Уравнение ядерной реакции

Исходное ядро: $$^{232}_{90}$$Th.

Продукты распада: 5 $$\alpha$$-частиц ($$^{4}_{2}$$He) и 3 $$\beta$$-частицы ($$^{0}_{-1}$$e), а также неизвестное ядро-продукт.

Уравнение реакции:

\[ ^{232}_{90} \text{Th} \rightarrow ^{212}_{83} \text{Bi} + 5 \; ^{4}_{2} \text{He} + 3 \; ^{0}_{-1} \text{e} \]

Ответ: б) $$^{232}_{90}$$Th $$\rightarrow$$ $$^{212}_{83}$$Bi + 5 $$^{4}_{2}$$He + 3 $$^{0}_{-1}$$e