2. В ромбе ABCD BD = 6 см, ∠BDC = 60°. а) Найдите углы ромба. б) Найдите периметр ромба. в) Определите вид четырёхугольника ABMD, где M — середина BC.

а) Диагональ ромба BD делит угол D пополам, поэтому ∠D = 2 · ∠BDC = 2 · 60° = 120°. Противоположные углы ромба равны, а соседние в сумме дают 180°.

Следовательно, ∠B = 60°, ∠A = ∠C = 120°.

б) Диагональ BD делит ромб на равнобедренный треугольник BCD: BC = CD. Так как угол между равными сторонами равен 60°, треугольник BCD равносторонний. Значит, сторона ромба равна BD = 6 см, и периметр равен 4 · 6 = 24 см.

в) В треугольнике BCD точка M — середина BC. По теореме о средней линии треугольника MD параллельна CD. Поскольку CD параллельна AB, получаем MD ∥ AB. Значит, в четырёхугольнике ABMD одна пара противоположных сторон параллельна, поэтому это трапеция.

Ответ: а) ∠A = ∠C = 120°, ∠B = ∠D = 60°; б) 24 см; в) трапеция.