2. В ромбе ABCD биссектриса угла BAC пересекает сторону BC и диагональ BD соответственно в точках M и N, ∠AMC = 105°. Найдите величину угла ANB.

Обозначим ∠BAC через α. В ромбе AB = BC, поэтому треугольник ABC равнобедренный и ∠ACB = α. Так как AM — биссектриса угла BAC, ∠MAC = α / 2.

В треугольнике AMC сумма углов равна 180°:

α / 2 + α + 105° = 180°.

Отсюда 3α / 2 = 75°, следовательно, α = 50°.

Диагональ BD ромба биссектрисa угла ABC. Поскольку ∠ABC = 180° − 2α = 80°, получаем ∠ABN = 40°. Кроме того, ∠BAN = ∠BAM = α / 2 = 25°.

Тогда в треугольнике ABN:

∠ANB = 180° − 40° − 25° = 115°.

Ответ: 115°.