2. В ромбе ABCD биссектриса угла DCA перпендикулярна стороне AD. Найдите углы ромба.

Пусть диагональ AC делит угол C на два равных угла. Обозначим каждый из них через \(x\). Тогда \(\angle C=2x\).

Так как \(AD\parallel BC\), угол между прямыми AC и AD равен углу между AC и BC: \(\angle CAD=\angle ACB=x\). По условию биссектриса угла DCA перпендикулярна AD, поэтому угол между этой биссектрисой и AC равен \(90^\circ-x\). Но он равен половине угла DCA, то есть \(x\).

Следовательно, \(x=90^\circ-x\), откуда \(x=45^\circ\). Значит, \(\angle C=90^\circ\). В ромбе противоположные углы равны, а соседние в сумме составляют \(180^\circ\).

Ответ: \(\angle A=\angle B=\angle C=\angle D=90^\circ\).