2. В ромбе ABCD угол ABC равен 60 градусов, сторона AB равна 6. Найдите меньшую диагональ.

В ромбе все стороны равны, значит, \(AB=BC=6\). Рассмотрим треугольник \(ABC\): угол \(ABC=60^\circ\), а противолежащая ему сторона — диагональ \(AC\).

По теореме косинусов:

\(AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos60^\circ=36+36-72\cdot\frac12=36\), поэтому \(AC=6\).

Вторая диагональ \(BD=6\sqrt3\), поэтому меньшая диагональ — \(AC\).

Ответ: 6.