2. В ромбе MPKH диагонали пересекаются в точке E. Один из углов треугольника PKE равен 16°30′. Найдите остальные углы этого треугольника и угол PMH.

В треугольнике PKE угол при E прямой, поскольку диагонали ромба перпендикулярны. Поэтому ∠PEK = 90°, а два остальных угла в сумме дают 90°.

Условие не уточняет, какой именно из двух острых углов равен 16°30′, поэтому возможны два варианта.

1. Если ∠KPE = 16°30′, то ∠PKE = 73°30′. Диагональ MK делит угол K ромба пополам, поэтому угол K равен 2 · 73°30′ = 147°. Противоположные углы ромба равны, следовательно, ∠PMH = 147°.
2. Если ∠PKE = 16°30′, то ∠KPE = 73°30′. Тогда угол K ромба равен 2 · 16°30′ = 33°. Противоположный ему угол M равен 33°, поэтому ∠PMH = 33°.

Ответ: углы треугольника PKE — 90°, 16°30′ и 73°30′; ∠PMH равен 147° в первом варианте или 33° во втором.