2. В ромбе MPKH диагонали пересекаются в точке E. Один из углов треугольника PKE равен 16°. Найдите углы PKE, PKH и PMH.

В треугольнике PKE угол при вершине E прямой: диагонали ромба перпендикулярны. Также диагональ KE делит угол K ромба пополам.

Пусть данный угол 16° — это ∠PKE. Тогда ∠KPE = 180° − 90° − 16° = 74°. Диагональ PE делит угол P ромба пополам, поэтому ∠MPK = 2 · 74° = 148°. Соседний угол ромба ∠PKH равен 180° − 148° = 32°. Противоположный угол ∠PMH равен ∠PKH.

Если данный угол 16° — это ∠KPE, то ∠PKE = 180° − 90° − 16° = 74°. Тогда ∠MPK = 2 · 16° = 32°, а ∠PKH = 180° − 32° = 148°. Противоположный угол ∠PMH также равен 32°.

Ответ: возможны два случая: (∠PKE, ∠PKH, ∠PMH) = (16°, 32°, 32°) или (74°, 148°, 148°).