2. В ромбе МРКН диагонали пересекаются в точке Е. Один из углов треугольника РКЕ равен 16°30′. Найдите остальные углы этого треугольника и угол РМН.

В ромбе диагонали перпендикулярны, поэтому \(\angle РЕК=90^\circ\). Диагональ РН делит угол ромба при вершине Р пополам, а диагональ МК — угол при вершине К пополам. Следовательно, углы при Р и К в треугольнике РКЕ равны половинам соответствующих углов ромба.

Углы при Р и К дополняют друг друга до \(90^\circ\), так как соседние углы ромба в сумме дают \(180^\circ\). Поэтому если один из них равен \(16^\circ30'\), второй равен \(90^\circ-16^\circ30'=73^\circ30'\).

Поскольку не указано, какой именно угол треугольника равен \(16^\circ30'\), возможны два случая:

1. Если \(\angle КРЕ=16^\circ30'\), то \(\angle РКЕ=73^\circ30'\). Угол ромба при М равен удвоенному углу при Р, поэтому \(\angle РМН=33^\circ\).
2. Если \(\angle РКЕ=16^\circ30'\), то \(\angle КРЕ=73^\circ30'\). Угол при М смежный с углом при Р, значит \(\angle РМН=180^\circ-147^\circ=33^\circ\).

Ответ: углы треугольника РКЕ — \(90^\circ\), \(16^\circ30'\) и \(73^\circ30'\); \(\angle РМН=33^\circ\).