2) В сентябре 2022 года нескольким сотрудникам подняли зарплату на 3600 рублей, а шестерым сотрудникам снизили зарплату на 2400 рублей. В результате средняя зарплата всех сотрудников учреждения повысилась до 67 030 рублей. Скольким сотрудникам подняли зарплату?

Решение:

Обозначения:

• Пусть $$x$$ — количество сотрудников, которым подняли зарплату.
• Общее количество сотрудников: $$N = 60$$.
• Средняя зарплата до изменений: $$S_{old} = 65 ext{ }950$$ рублей.
• Средняя зарплата после изменений: $$S_{new} = 67 ext{ }030$$ рублей.
• Суммарное увеличение зарплаты: $$x imes 3600$$ рублей.
• Суммарное уменьшение зарплаты: $$6 imes 2400 = 14 ext{ }400$$ рублей.
• Изменение общей суммы зарплат: $$\Delta S = (x imes 3600) - 14 ext{ }400$$ рублей.
• Изменение средней зарплаты: $$\Delta S_{avg} = S_{new} - S_{old} = 67 ext{ }030 - 65 ext{ }950 = 1080$$ рублей.

Расчет:

1. Общее изменение суммы зарплат можно найти двумя способами:
   • Через изменение средней зарплаты: $$\Delta S = N imes \Delta S_{avg} = 60 imes 1080 = 64 ext{ }800$$ рублей.
   • Через изменения по группам сотрудников: $$\Delta S = (x imes 3600) - 14 ext{ }400$$ рублей.
2. Приравниваем выражения для общего изменения суммы зарплат:
   • $$64 ext{ }800 = (x imes 3600) - 14 ext{ }400$$
3. Решаем уравнение относительно $$x$$:
   • $$x imes 3600 = 64 ext{ }800 + 14 ext{ }400$$
   • $$x imes 3600 = 79 ext{ }200$$
   • $$x = 79 ext{ }200 / 3600$$
   • $$x = 22$$

Проверка:

• Общее повышение зарплат: $$22 imes 3600 = 79 ext{ }200$$ рублей.
• Общее понижение зарплат: $$6 imes 2400 = 14 ext{ }400$$ рублей.
• Итоговое изменение: $$79 ext{ }200 - 14 ext{ }400 = 64 ext{ }800$$ рублей.
• Новая средняя зарплата: $$65 ext{ }950 + (64 ext{ }800 / 60) = 65 ext{ }950 + 1080 = 67 ext{ }030$$ рублей. Результат совпадает с условием.

Ответ: 22 сотрудникам