2) В сентябре 2022 года нескольким сотрудникам снизили зарплату на 3500 рублей, а пятерым сотрудникам повысили зарплату на 2500 рублей. В результате средняя зарплата всех сотрудников учреждения понизилась до 90 500 рублей. Скольким сотрудникам снизили зарплату?

Решение:

Средняя зарплата в августе была 90 600 рублей, а в сентябре стала 90 500 рублей. Средняя зарплата снизилась на 100 рублей.

Общее количество сотрудников — 50 человек.

Изменение общей зарплаты в сентябре по сравнению с августом:

\[ \text{Изменение общей зарплаты} = \text{Средняя зарплата (сентябрь)} \times \text{Количество сотрудников} - \text{Средняя зарплата (август)} \times \text{Количество сотрудников} \]

\[ \text{Изменение общей зарплаты} = (90 500 - 90 600) \text{ руб./сотрудник} \times 50 \text{ сотрудников} \]

\[ \text{Изменение общей зарплаты} = -100 \text{ руб./сотрудник} \times 50 \text{ сотрудников} = -50 000 \text{ руб.} \]

Теперь разберем, как изменилась общая зарплата из-за конкретных сотрудников:

• Повышение зарплаты: 5 сотрудников получили прибавку по 2500 рублей. Общее повышение:

  \[ 5 \text{ сотрудников} \times 2500 \text{ руб./сотрудник} = 12 500 \text{ руб.} \]

• Снижение зарплаты: Пусть x — количество сотрудников, которым снизили зарплату. Каждый из них потерял 3500 рублей. Общее снижение:

  \[ x \text{ сотрудников} \times 3500 \text{ руб./сотрудник} = 3500x \text{ руб.} \]

• Общее изменение зарплаты равно сумме повышения и снижения:

  \[ 12 500 \text{ руб.} - 3500x \text{ руб.} \]

Мы знаем, что общее изменение зарплаты составило -50 000 рублей. Приравниваем:

\[ 12 500 - 3500x = -50 000 \]

Теперь решаем уравнение:

1. Переносим 12 500 в правую часть:

   \[ -3500x = -50 000 - 12 500 \]

   \[ -3500x = -62 500 \]

2. Делим обе части на -3500:

   \[ x = \frac{-62 500}{-3500} \]

   \[ x = \frac{625}{35} \]

   \[ x = \frac{125}{7} \]

Стоп! Получилось дробное число сотрудников. Давайте перепроверим условия задачи и наши расчеты. Возможно, я допустила ошибку.

Перепроверка:

Средняя зарплата в августе: 90 600 руб.

Средняя зарплата в сентябре: 90 500 руб.

Снижение средней зарплаты: 90 600 - 90 500 = 100 руб.

Общее снижение общей зарплаты: 100 руб. * 50 сотрудников = 50 000 руб.

5 сотрудников получили повышение: 5 * 2500 = 12 500 руб.

Общее снижение зарплаты (без учета повышения) должно быть: 50 000 (общее снижение) + 12 500 (повышение) = 62 500 руб.

Это снижение произошло из-за того, что некоторым сотрудникам снизили зарплату на 3500 руб. Пусть таких сотрудников x.

Тогда: x * 3500 = 62 500

x = 62 500 / 3500

x = 625 / 35

x = 125 / 7

Анализ: Задача, скорее всего, содержит некорректные данные, так как количество сотрудников не может быть дробным. Но если следовать логике, то ответ получается 125/7.

Предположение: Возможно, в условии задачи опечатка, и средняя зарплата понизилась до другого значения, или сумма повышения/снижения другая. Однако, следуя строгим условиям задачи, рассчитаем результат.

Если предположить, что в задаче нет ошибки, то ответ будет:

Ответ: 125/7 сотрудника.

Примечание: В реальной задаче такого результата быть не может. Скорее всего, есть ошибка в числах условия.