№ 2. В школе 84 шестиклассника и 126 семиклассников нужно разделить на команды так, чтобы в каждой команде было одинаковое количество шестиклассников и одинаковое количество семиклассников. Какое наибольшее число команд можно составить? Сколько шестиклассников и семиклассников будет в каждой команде?

Чтобы число команд было наибольшим, оно должно делить и 84, и 126 без остатка. Находим наибольший общий делитель:

\(84=2\cdot42\), \(126=3\cdot42\), значит, \(\text{НОД}(84,126)=42\).

Делим количество учеников каждого класса на число команд:

Шестиклассников в команде: \(84:42=2\).

Семиклассников в команде: \(126:42=3\).

Ответ: можно составить 42 команды; в каждой будет 2 шестиклассника и 3 семиклассника.