2. В системе счисления с основанием N запись числа 79₁₀ оканчивается на 2, а запись числа 111₁₀ — на 1. Чему равно число N?

Последняя цифра записи числа в системе с основанием N равна остатку от деления на N.

1. Из условия для 79: остаток равен 2, поэтому \(79\equiv2\pmod N\), то есть N делит \(79-2=77\).
2. Из условия для 111: остаток равен 1, поэтому \(111\equiv1\pmod N\), то есть N делит \(111-1=110\).
3. Следовательно, N — общий делитель чисел 77 и 110. Их наибольший общий делитель равен 11, и единственный общий делитель больше 2 — 11. Основание также должно быть больше цифры 2.

Ответ: N = 11.