Ответ:

Предлоги помогают определить падеж: «около» и «от» требуют родительного, «по» — дательного, «на» и «в» в значении места — предложного падежа.

  1. около речки — I склонение, родительный падеж (Р. п.);
  2. от подруги — I склонение, родительный падеж (Р. п.);
  3. по просьбе — III склонение, дательный падеж (Д. п.);
  4. на спектакле — II склонение, предложный падеж (П. п.);
  5. на берёзе — I склонение, предложный падеж (П. п.);
  6. на лошади — III склонение, предложный падеж (П. п.);
  7. в кабинете — II склонение, предложный падеж (П. п.);
  8. около площади — III склонение, родительный падеж (Р. п.).