№ 2. В случайной выборке из 10 значений: 3; 5; 4; 4; 6; 3; 5; 5; 4; 1. Найдите выборочное среднее, выборочную дисперсию, исправленную дисперсию и стандартное отклонение.

Сумма значений равна 40, поэтому выборочное среднее: \(\overline{x}=40/10=4\).

Сумма квадратов отклонений от среднего: \((3-4)^2+(5-4)^2+(4-4)^2+(4-4)^2+(6-4)^2+(3-4)^2+(5-4)^2+(5-4)^2+(4-4)^2+(1-4)^2=20\).

Выборочная дисперсия: \(D=20/10=2\).

Исправленная дисперсия: \(s^2=20/(10-1)=20/9\approx2.22\).

Стандартное отклонение (корень из исправленной дисперсии): \(s=\sqrt{20/9}=2\sqrt{5}/3\approx1.49\).

Ответ: выборочное среднее — 4; выборочная дисперсия — 2; исправленная дисперсия — \(20/9\approx2.22\); стандартное отклонение — \(2\sqrt{5}/3\approx1.49\).