Ответ:

Грамматическая основа: рассказы сохранились. Подлежащее — рассказы, сказуемое — сохранились.

Характеристика: повествовательное, невосклицательное; простое, двусоставное, распространённое, полное, неосложнённое. Грамматическая основа одна.

Второстепенные члены: в рукописи — обстоятельство места; старинной — определение к слову «рукописи»; о князьях и походах — однородные дополнения, зависящие от слова «рассказы».

Части речи: в — предлог; старинной — имя прилагательное; рукописи — имя существительное; сохранились — глагол; рассказы — имя существительное; о — предлог; князьях — имя существительное; и — сочинительный союз; походах — имя существительное.

Схема: [Обстоятельство с определением сказуемое подлежащее с однородными дополнениями].