№ 2. В столовую завезли 108 кроватей и 72 шкафа, которые поровну распределили по номерам. Сколько номеров в гостинице, если известно, что их больше 30?

Число номеров должно быть общим делителем 108 и 72, поскольку и кровати, и шкафы распределили поровну.

Разложим числа на множители: \(108=2^2\cdot3^3\), \(72=2^3\cdot3^2\). Тогда \(\operatorname{НОД}(108,72)=2^2\cdot3^2=36\).

Общие делители этих чисел — делители 36. Наибольший из них равен 36, и он больше 30; других общих делителей больше 30 нет.

Ответ: 36 номеров.