2. В таблице приведены средние месячные температуры (в градусах Цельсия), установленные для Москвы и Хабаровска для первого полугодия на основе наблюдений, проводившихся в течение 80 лет: январь — Москва −9,3, Хабаровск −22,3; февраль — Москва −8,6, Хабаровск −17,2; март — Москва −3,4, Хабаровск −8,5; апрель — Москва 5,1, Хабаровск 3,1; май — Москва 12,4, Хабаровск 11,1; июнь — Москва 16,7, Хабаровск 17,4. Пользуясь калькулятором, найдите для каждого ряда данных: а) среднее арифметическое месячных температур; б) отклонения температур от среднего арифметического; в) дисперсию. Объясните, какие особенности климата отражены в значениях дисперсии.

Для каждого города используем формулы \(\bar{x}=\frac{1}{6}\sum_{i=1}^{6}x_i\) и \(D=\frac{1}{6}\sum_{i=1}^{6}(x_i-\bar{x})^2\).

Москва

1. Среднее арифметическое: \((-9.3-8.6-3.4+5.1+12.4+16.7)/6=12.9/6=2.15\) °C.

2. Отклонения по порядку месяцев: январь −11,45 °C; февраль −10,75 °C; март −5,55 °C; апрель 2,95 °C; май 10,25 °C; июнь 14,55 °C.

3. Дисперсия: \((131.1025+115.5625+30.8025+8.7025+105.0625+211.7025)/6=602.935/6\approx100.49\) °C².

Хабаровск

1. Среднее арифметическое: \((-22.3-17.2-8.5+3.1+11.1+17.4)/6=-16.4/6=-41/15\approx-2.73\) °C.

2. Отклонения по порядку месяцев: январь −19,57 °C; февраль −14,47 °C; март −5,77 °C; апрель 5,83 °C; май 13,83 °C; июнь 20,13 °C. Значения округлены до сотых.

3. Дисперсия: \(\sum(x_i-\bar{x})^2/6\approx1256.1333/6\approx209.36\) °C².

Дисперсия показывает разброс температур относительно их среднего. Она существенно выше в Хабаровске: это отражает более сильные различия температур в первом полугодии и более выраженную сезонную контрастность. В Москве температуры этого полугодия относительно среднего меняются менее резко.

Ответ: Москва — среднее 2,15 °C, дисперсия около 100,49 °C²; Хабаровск — среднее около −2,73 °C, дисперсия около 209,36 °C². Разброс температур в Хабаровске больше.