Ответ:

Все слова относятся к этимологическому гнезду с корнем яв-:

  1. явно — понятно, очевидно;
  2. явиться — антоним к слову «исчезнуть»;
  3. явление — природное явление;
  4. явь — антоним к слову «грёзы»;
  5. наяву — в действительности, не во сне;
  6. заявление — сообщение, официальное обращение.

Ответ: 1) явно; 2) явиться; 3) явление; 4) явь; 5) наяву; 6) заявление.