2) В трапеции ABCD BC — основание. На отрезке AD взята точка E так, что BE ∥ CD, ∠ABE = 40°, ∠BEA = 50°. Найти углы трапеции.

Так как E лежит на AD, лучи AE и AD совпадают. В треугольнике ABE:

∠BAE = 180° − 40° − 50° = 90°, значит, ∠A = 90°.

Поскольку BC ∥ AD, односторонние углы при секущей AB в сумме дают 180°: ∠B = 180° − 90° = 90°.

Из BE ∥ CD и AE лежит на AD следует, что угол между CD и AD равен углу BEA. Поэтому ∠D = 50°. Углы C и D при секущей CD также односторонние, значит, ∠C = 180° − 50° = 130°.

Ответ: ∠A = 90°, ∠B = 90°, ∠C = 130°, ∠D = 50°.