2. В трапеции ABCD известно, что AB = CD, AD = 24 см, ∠ADB = ∠CDB, а периметр равен 60 см. Найдите неизвестные стороны трапеции.

Поскольку AB = CD, в этой трапеции равны боковые стороны, следовательно, основания — AD и BC. Из условия AD = 24 см.

Диагональ DB делит угол ADC пополам: ∠ADB = ∠CDB. Так как основания AD и BC параллельны, ∠ADB = ∠DBC (накрест лежащие углы). Значит, ∠DBC = ∠CDB, поэтому треугольник DBC равнобедренный и BC = CD.

По условию AB = CD, следовательно, AB = BC = CD. Из периметра: AD + AB + BC + CD = 60, то есть 24 + 3BC = 60. Поэтому BC = 12 см, а AB = CD = 12 см.

Ответ: AB = 12 см, BC = 12 см, CD = 12 см.