2. В трапеции ABCD известно, что AB = CD, ∠BDA = 38° и ∠BDC = 32°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

В трапеции основания параллельны: BC ∥ AD. Равенство боковых сторон AB = CD означает, что трапеция равнобедренная, поэтому углы при основании BC равны.

1. Так как BC ∥ AD, накрест лежащие углы при диагонали BD равны: ∠CBD = ∠BDA = 38°.
2. В треугольнике BCD найдём угол при C: ∠BCD = 180° − 38° − 32° = 110°.
3. У равнобедренной трапеции углы при основании BC равны, значит ∠ABC = ∠BCD = 110°.
4. Диагональ BD делит угол ABC на углы ABD и DBC, поэтому ∠ABD = 110° − 38° = 72°.

Ответ: 72°.