2. В трапеции ABCD известно, что AD = 2BC, M — середина AD. Докажите, что ABCM — параллелограмм.

В трапеции ABCD стороны AD и BC — основания, поэтому \(AD\parallel BC\).

1. Так как M — середина AD, то \(AM=\frac{AD}{2}\).
2. По условию \(AD=2BC\), следовательно, \(AM=BC\).
3. Поскольку AM лежит на AD, получаем \(AM\parallel BC\).
4. В четырёхугольнике ABCM одна пара противоположных сторон (AM и BC) равна и параллельна. Значит, ABCM — параллелограмм.