2) В трапеции ABCD меньшее основание BC равно 5 см. Через вершину B проведена прямая, параллельная стороне CD. Периметр образовавшегося треугольника равен 15 см. Найдите периметр трапеции.

Обозначим через E точку пересечения проведённой через B прямой со стороной AD. Образовавшийся треугольник — ABE.

Так как BE параллельна CD, а BC параллельна AD, четырёхугольник BCDE — параллелограмм. Поэтому BE = CD и DE = BC = 5 см.

Тогда периметр треугольника ABE равен AB + BE + AE = AB + CD + AE = 15 см.

Периметр трапеции: AB + BC + CD + AD. Поскольку AD = AE + DE = AE + 5 и BC = 5, получаем:

AB + BC + CD + AD = AB + 5 + CD + AE + 5 = 15 + 10 = 25 см.

Ответ: 25 см.