2) В трапеции ABCD с основаниями BC и AD, ∠A = 90°, ∠D = 45°, BC = 16 см, AD = 28 см. Найдите меньшую боковую сторону трапеции.

Опустим из точки C перпендикуляр к основанию AD; пусть его основание — E. Поскольку \(\angle A=90^\circ\), высота трапеции равна боковой стороне AB, а \(AB=CE\).

Так как основания параллельны, расстояние между их концами на стороне D равно \(DE=AD-BC=28-16=12\) см.

В прямоугольном треугольнике CDE угол D равен 45°, поэтому он равнобедренный: \(CE=DE=12\) см. Следовательно, \(AB=12\) см. Другая боковая сторона \(CD=12\sqrt{2}\) см, что больше 12 см.

Ответ: меньшая боковая сторона равна 12 см (AB).