2. В трапеции ABCD, угол A равен 90 градусов, AD = 20 см, BC = 15 см, угол D в три раза меньше угла C. Найти меньшую боковую сторону трапеции.

Считаем AD и BC основаниями трапеции. Углы C и D — односторонние при параллельных основаниях, поэтому их сумма равна 180°. Пусть угол D равен x, тогда угол C равен 3x.

x + 3x = 180°, откуда угол D = 45°, а угол C = 135°.

Так как угол A прямой, боковая сторона AB перпендикулярна основаниям и является высотой трапеции. Угол между CD и основанием равен 45°, поэтому CD — наклонная сторона, а AB меньше CD.

Ответ: меньшая боковая сторона — AB.